题目内容

(本题8分)如图,在梯形ABCD中,AD//BCEAD的中点,BC=5,AD=12,梯形高为4,∠A =45°,PAD边上的动点.

(1)当PA的值为____________时,以点PBCE为顶点的四边形为直角梯形;

(2)当PA的值为____________时,以点PBCE为顶点的四边形为平行四边形;

(3)点PAD边上运动的过程中,以PBCE为顶点的四边形能否构成菱形?如果能,求出PA长.如果不能,也请说明理由.

 

【答案】

(1)4或者9(2)1或11(3)见解析

【解析】

试题分析:

解:25.(1)4或者9  …………2分  

(2)1或11   …………4分    (对1个得1分全对2分)

(3)①由(2)可知当PA=1时,四边形PBCE是平行四边形过点B作BF垂直AD,垂足为F,过点C作BG垂直AD,垂足为G

∵∠A =45°梯形高为4∴可得AF=4,则EF=2,又∵FG=5∴EG=3,由勾股定理可CE=  ∴ CE=BC∴四边形PBCE是菱形 …………6分

②由(2)可知当PA=11时,四边形PEBC是平行四边形

由上题可知EF=2,BF=4,由勾股定理可得BE=  不合题意舍去………8分

考点:平行四边形的判定,菱形的性质

点评:本题属于灵活变换类试题,其中,菱形的基本性质和判定要熟练把握,勾股定理和其逆定理也是考察的重点

 

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