Question

（本题7分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．

1.（1）求证：DE∥BF；

2.（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）∵E、F分别是AB、CD中点，

∴…………………………………………1分

∵□ABCD  ∴AB∥CD, AB=CD……………………………………2分

∴BE∥CD,BE=CD  ∴四边形DEBF是平行四边形………………………3分

∴DE∥EF………………………………………………………………4分

2.（2）∵AD∥BG，AG∥BG

∴四边形AGDB是平行四边形

∵∠G＝90°∴四边形AGDB是矩形……………………………………5分

∴∠ADB=90°

∵E是AB中点∴DE=BE=…………………………………………6分

又∵四边形DEBF是平行四边形

∴四边形DEBF是菱形…………………………………………………7分

【解析】略