题目内容
感知:如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,将点E绕点C顺时针旋转90°到点F,易知△CEB≌△CFD.
探究:如图2,在图1中的基础上作∠ECF的角平分线CG,交AD于点G,连接EG,求证:EG=BE+GD.
应用:如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC.E是AB上一点,且∠DCE=45°,AD=6,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.
探究:如图2,在图1中的基础上作∠ECF的角平分线CG,交AD于点G,连接EG,求证:EG=BE+GD.
应用:如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC.E是AB上一点,且∠DCE=45°,AD=6,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.
考点:正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角梯形
专题:
分析:探究:求出CE=CF,DF=BE,∠ECG=∠FCG,证△ECG≌△FCG,推出EG=GF即可;
应用:过C作CH⊥AD于H,旋转△BCE到△CHM,推出四边形ABCH是正方形,CD平分∠ECM,由探究证明知:DE=BE+DH,
在Rt△AED中,DE=10,AD=6,由勾股定理求出AE=8,设BE=x,根据BC=AB=x+8=AH得出x+8=6+10-x,求出x=4即可.
应用:过C作CH⊥AD于H,旋转△BCE到△CHM,推出四边形ABCH是正方形,CD平分∠ECM,由探究证明知:DE=BE+DH,
在Rt△AED中,DE=10,AD=6,由勾股定理求出AE=8,设BE=x,根据BC=AB=x+8=AH得出x+8=6+10-x,求出x=4即可.
解答:探究:证明:∵根据旋转的性质得:△EBC≌△FDC,
∴CE=CF,DF=BE,
∵CG平分∠ECF,
∴∠ECG=∠FCG,
在△ECG和△FCG中
∴△ECG≌△FCG(SAS),
∴EG=GF,
∵GF=DG+DF=DG+BE,
∴EG=BE+GD;
应用:
解:如图3,过C作CH⊥AD于H,旋转△BCE到△CHM,
则∠A=∠B=∠CHA=90°,
∵AB=BC,
∴四边形ABCH是正方形,
∵∠DCE=45°,AH=BC,
∴∠DCH+∠ECB=90°-45°=45°,
∵由已知证明知:△EBC≌△MHC,
∴∠ECB=∠MCH,
∴∠DCH+∠MCH=45°,
∴CD平分∠ECM,
∴由探究证明知:DE=BE+DH,
在Rt△AED中,DE=10,AD=6,由勾股定理得:AE=8,
设BE=x,则BC=AB=x+8=AH,
即x+8=6+10-x,
x=4,
BE=4,
AB=4+8=12,BC=AB=12,
∴梯形ABCD的面积是
×(6+12)×12=108.
∴CE=CF,DF=BE,
∵CG平分∠ECF,
∴∠ECG=∠FCG,
在△ECG和△FCG中
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∴△ECG≌△FCG(SAS),
∴EG=GF,
∵GF=DG+DF=DG+BE,
∴EG=BE+GD;
应用:
解:如图3,过C作CH⊥AD于H,旋转△BCE到△CHM,
则∠A=∠B=∠CHA=90°,
∵AB=BC,
∴四边形ABCH是正方形,
∵∠DCE=45°,AH=BC,
∴∠DCH+∠ECB=90°-45°=45°,
∵由已知证明知:△EBC≌△MHC,
∴∠ECB=∠MCH,
∴∠DCH+∠MCH=45°,
∴CD平分∠ECM,
∴由探究证明知:DE=BE+DH,
在Rt△AED中,DE=10,AD=6,由勾股定理得:AE=8,
设BE=x,则BC=AB=x+8=AH,
即x+8=6+10-x,
x=4,
BE=4,
AB=4+8=12,BC=AB=12,
∴梯形ABCD的面积是
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点评:本题考查了正方形性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理的能力.
练习册系列答案
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下列说法正确的是( )
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A、110° | B、70° |
C、50° | D、30° |
某班有49名学生,一天,该班一男生因事请假,当天的男生人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x人,女生y人,则可列方程组为( )
A、
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B、
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C、
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D、
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