题目内容
如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连接EF．
（1）求证：∠CEF=∠BAH；
（2）若BC=2CE=6，求BF的长．
（1）求证：∠CEF=∠BAH；
（2）若BC=2CE=6，求BF的长．
（1）证明：∵CD切⊙O于E，
∴∠FEC=∠EBC．
∵ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠EBC=90°．
∵AH⊥BE，
∴∠BAH=∠EBC，
∴∠FEC=∠BAH．
（2）∵EC切⊙O于E，
∴EC2=CF•BC．
∵BC=2CE=6，
∴32=CF•6，
∴CF=
．
∴BF=BC-CF=6-
=
．
∴∠FEC=∠EBC．
∵ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠EBC=90°．
∵AH⊥BE，
∴∠BAH=∠EBC，
∴∠FEC=∠BAH．
（2）∵EC切⊙O于E，
∴EC2=CF•BC．
∵BC=2CE=6，
∴32=CF•6，
∴CF=
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∴BF=BC-CF=6-
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