题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O切线；
（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．
（1）求证：CD是⊙O切线；
（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．
（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD．
∴∠OCA=∠CAD．
∴OC∥AD．
又∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD．
∴CD是⊙O的切线．（4分）
（2）连接BC，
∵AB是直径，
∴∠BCA=90°．
∴∠BCA=∠ADC=90°．
∵∠BAC=∠CAD，
∴△BAC∽△CAD．
∴
=
即
=
．
∴AC=2
．
在Rt△ABC中，cos∠BAC=
=
．
∴∠BAC=30°．
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD．
∴∠OCA=∠CAD．
∴OC∥AD．
又∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD．
∴CD是⊙O的切线．（4分）
（2）连接BC，
∵AB是直径，
∴∠BCA=90°．
∴∠BCA=∠ADC=90°．
∵∠BAC=∠CAD，
∴△BAC∽△CAD．
∴
| AB |
| AC |
| AC |
| AD |
| 4 |
| AC |
| AC |
| 3 |
∴AC=2
| 3 |
在Rt△ABC中，cos∠BAC=
| AC |
| AB |
| ||
| 2 |
∴∠BAC=30°．
练习册系列答案
寒假天地重庆出版社系列答案
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点E．
与H，BE=2，EC=4，连接PD，请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值．
