题目内容
【题目】如图，
的半径为
，
是的直径，
是上一点，连接
、
.
为劣弧
的中点，过点作
，垂足为
，
交于点
，
，交的延长线于点
.
（1）求证：
是的切线；
（2）连接
，若
，如图2.
①求
的长；
②图中阴影部分的面积等于_________.
【答案】（1）见解析；（2）①
，②
.
【解析】
（1）连接OC，利用等腰三角形三线合一的性质证得OC⊥BF，再根据CG∥FB即可证得结论；
（2）①根据已知条件易证得
是等边三角形，利用三角函数可求得
的长，根据三角形重心的性质即可求得答案；
②易证得
，利用扇形的面积公式即可求得答案.
（1）连接
.
是
的中点，
.
又
，
.
，
.
是
的切线.
（2）①
，
∴
.
，
.
∴是等边三角形.
，
，
又
的半径为
，
在
中，
,
∵BF⊥OC，CD⊥OB，BF与CD相交于E，点E是等边三角形OBC的垂心，也是重心和内心，
∴
.
②∵AF∥BC，
∴
∴
.
【题目】小明将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度y(m)与它的飞行时间x(s)满足二次函数关系，y与x的几组对应值如下表所示：
x(s) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
y(m) | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
(Ⅰ)求y关于x的函数解析式(不要求写x的取值范围)；
(Ⅱ)问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由.
【题目】关于
的一元二次方程
有两个不相等且非零的实数根，探究
满足的条件．
小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程对应的二次函数为
；
第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中满足的条件，列表如下表。
方程两根的情况 | 对应的二次函数的大致图象 |
|
方程有两个不相等的负实根 |
|
|
①_______ |
|
|
方程有两个不相等的正实根 | ② | ③____________ |
（1）请将表格中①②③补充完整；
（2）已知关于的方程
，若方程的两根都是正数，求
的取值范围.
