Question

【题目】如图，将矩形沿对折，点落在处，点落在边上的处，与相交于点．若，则周长的大小为_________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

设AH=a，则DH=AD-AH=8-a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．

解：设AH=a，则DH=AD-AH=8-a，
在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8-a，
∴EH2=AE2+AH2，即（8-a）2=42+a2，
解得：a=3．
∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠BFE=∠AEH．
又∵∠EAH=∠FBE=90°，
∴△EBF∽△HAE，

∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，

故答案为：8．