题目内容
【题目】如图△ABC,AC=BC,∠ACB=90°,AD为角平分线,延长AD交BF于E,E为BF中点,下列结论错误的是( )
A.AD=BF
B.CF=CD
C.AC+CD=AB
D.BE=CF
【答案】D
【解析】解:过点E作EH⊥AB于H,作EG⊥AF于G,则∠EHB=∠EGF=90°,
∵AD为角平分线,
∴EH=EG,
又∵E为BF中点,
∴EB=EF,
∴Rt△EHB≌Rt△EGF(HL),
∴∠BEH=∠FEG,
∵∠EAH=∠EAG,∠EHA=∠EGA,
∴∠AEH=∠AEG,
∴∠AEB=∠AEF=90°,即AE⊥BF,
又∵∠ACB=90°,∠ADC=∠BDE,
∴∠CAD=∠CBF,
在△ACD和△BCF中,
,
∴△ACD≌△BCF(ASA),
∴AD=BF,CD=CF,故A、B选项正确;
∴AC+CD=AC+CF=AF,
又∵AE垂直平分BF,
∴AF=AB,
∴AC+CD=AB,故C正确;
∵EF>CD,
∴BE>CF,故D错误.
故选:D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰直角三角形的相关知识,掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°.
【题目】随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项:A.和同学亲友聊天;B.学习;C.购物;D.玩游戏;E.其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査,得到如图表(部分信息未给出):
选项 | 频数 | 百分比 |
A | 10 | m |
B | n | 0.2 |
C | 5 | 0.1 |
D | p | 0.4 |
E | 5 | 0.1 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)这次被调查的学生有多少人?
(2)求表中m,n,p的值,并补全条形统计图;
(3)若该中学约有2400名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上调査结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.