题目内容

【题目】如图△ABC,AC=BC,∠ACB=90°,AD为角平分线,延长AD交BF于E,E为BF中点,下列结论错误的是(
A.AD=BF
B.CF=CD
C.AC+CD=AB
D.BE=CF

【答案】D
【解析】解:过点E作EH⊥AB于H,作EG⊥AF于G,则∠EHB=∠EGF=90°,
∵AD为角平分线,
∴EH=EG,
又∵E为BF中点,
∴EB=EF,
∴Rt△EHB≌Rt△EGF(HL),
∴∠BEH=∠FEG,
∵∠EAH=∠EAG,∠EHA=∠EGA,
∴∠AEH=∠AEG,
∴∠AEB=∠AEF=90°,即AE⊥BF,
又∵∠ACB=90°,∠ADC=∠BDE,
∴∠CAD=∠CBF,
在△ACD和△BCF中,

∴△ACD≌△BCF(ASA),
∴AD=BF,CD=CF,故A、B选项正确;
∴AC+CD=AC+CF=AF,
又∵AE垂直平分BF,
∴AF=AB,
∴AC+CD=AB,故C正确;
∵EF>CD,
∴BE>CF,故D错误.
故选:D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰直角三角形的相关知识,掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网