题目内容

【题目】如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D,∠PAE=∠PDA.

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长.

【答案】（1）详见解析；（2）12

【解析】

（1）连结BC，根据切线的定义可证明；（2）证△PAC∽△PDA得,36=PC4PC,可得结果.

（1）证明：连结BC

∵AB为⊙O的直径

∴∠ACB=90°

∴∠B+∠BAC=90°

∵∠B=∠PDA, ∠PAC=∠PDA

∴∠BAC+∠PAC=90°

∴AB⊥PA

∴PA是⊙O的切线

（2）∵∠PAC=∠PDA，∠P=∠P

∴△PAC∽△PDA

∴36=PC4PC

∵CD=3PC,PA=6

∴PD=4PC

∴36=PC4PC

∴PC=3(舍负)

∴PD=12

练习册系列答案
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