Question

【题目】如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，光于，若、周长分别为和.

(1)求证：；

(2)线段的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）5cm

【解析】

（1）由角平分线的定义，平行线的性质和等腰三角形的判定证明BM=ME，EN=NC则问题可解；
（2）由等腰三角形的性质，线段的和差及等量代换，三角形的周长计算出线段BC的长为5cm．

解：如图所示：
（1）∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠MBE=∠CBE，
又∵MN∥BC，
∴∠CBE=∠MEB，
∴∠MEB =∠MBE，
∴BM=ME

同理BN=NC

∴

（2）∵△MBE为等腰三角形，
∴MB=ME，
同理可得：NE=NC，
又∵周长为AM+AN+MN，
MN=ME+NE，
∴周长为AM+AN+ME+NE=AM+BM+AN+CN，
∴周长为AB+AC=8．
又∵周长为AB+AC+BC=13，
∴BC=13-8=5cm．