Question

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer 1

（1）y与x的关系式为：y＝－2x²＋340x－12000 （2）当x＝85时，y的值最大 （3）当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．  　

试题分析：（1）y＝(x－50)? w
＝(x－50) ? (－2x＋240)
＝－2x²＋340x－12000，
∴y与x的关系式为：y＝－2x²＋340x－12000． 
（2）y＝－2x²＋340x－12000＝－2 (x－85) ²＋2450，
∴当x＝85时，y的值最大．       
（3）当y＝2250时，可得方程　－2 (x－85 )² ＋2450＝2250．
解这个方程，得  x₁＝75，x₂＝95．    　　　　　
根据题意，x₂＝95不合题意应舍去．
∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．  　
点评：本题考查二次函数，一元二次方程，解答本题需要掌握求二次函数解析式，以及一元二次方程的解法，会正确求一元二次方程的解