题目内容

已知二次函数 (a、m为常数,且a¹0)。
(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图像与x轴总有两个公共点;
(2)设该函数的图像的顶点为C,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D。
①当△ABC的面积等于1时,求a的值:
②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求m的值。
(1)见解析(2)①a=-8或a=8②
解:(1)证明:
,即
∵当a¹0时,
∴方程有两个不相等的实数根。
∴当a¹0时,不论a与m为何值,该函数的图像与x轴总有两个公共点。
(2)①∵
∴点C的坐标为(,)。
当y=0时,。解得x1=m,x2=m+1。所以AB=1。
△ABC的面积等于1时,
,或
∴a=-8或a=8。
②当x=0时,y= am2+am,所以点D的坐标为(0, am2+am)。
当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,


(1)由一元二次方程根的判别式大于0进行证明。
(2)①根据△ABC的面积等于1列方程求解。
②根据△ABC的面积与△ABD的面积相等列方程求解。
练习册系列答案
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某企业为手机产业基地提供手机配件,受人民币走高的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系如下表:
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格y1(元/件)
56
58
60
62
64
66
68
70
72
随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:

(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;
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