Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是_______．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）

【解析】分析：由三角形两边之差小于第三边可知，

当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系|PA﹣PB|＜AB；

当A、B、P三点共线时，∵A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，∴|PA﹣PB|=AB。

∴|PA﹣PB|≤AB。

∴本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上。

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∵A（0，1），B（1，2），∴，解得。

∴直线AB的解析式为y=x+1。

令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1。

∴点P的坐标是（﹣1，0）。