Question

【题目】如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）求△A1B1C1的面积与A1B1边上的高；

（3）在x轴上有一点P，使PA+PB最小，求PA+PB的最小值．

Answer 1

【答案】答案见解析.

【解析】

（1）依据轴对称的性质，即可作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）依据割补法即可得到△A1B1C1的面积，进而得出A1B1边上的高；

（3）连接AB1，交x轴于点P，则BP=B1P，PA+PB的最小值等于AB1的长，运用勾股定理即可得到结论．

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）△A1B1C1的面积=

∵A1B1= ，

∴A1B1边上的高= ；

(3)如图所示，连接AB1，交x轴于点P，则BP=B1P，
∴PA+PB的最小值等于AB1的长，

∵AB1=，

∴PA+PB的最小值等于 .