题目内容

【题目】如图,P为等边ABC外一点,AH垂直平分PC于点H,∠BAP的平分线交PC于点D

1)求证:DPDB

2)求证:DA+DBDC

【答案】(1)见解析;(2)见解析

【解析】

1)首先由等边三角形的性质易得AB=AC=BC,由垂直平分线的性质易得AP=AC,等量代换可得AP=AB,由SAS定理可证得PAD≌△BAD,利用全等三角形的性质可得结论;

2)在CP上截CQ=PD,证明ACQ≌△APD,等量代换,证得ADQ为等边三角形,得出结论.

(1) AHPC的垂直平分线

PAPCAB

AD平分∠PAB

∴∠PAD=∠BAD

PADBAD中,

∴△PAD≌△BADSAS

DPDB

(2) CP上截取CQPD,连接AQ

APAC

∴∠APD=∠ACQ

APDACQ中,

∴△APD≌△ACQSAS

ADAQ,∠CAQ=∠PAD

∴∠BAC=∠CAQ+∠BAQ=∠PAD+∠BAQ=∠BAD+∠BAQ=∠DAQ60°

∴△ADQ为等边三角形

ADDQ

CDDQCQADDB

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