Question

【题目】如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点．

（1）求证：BC=DE；

（2）连接AD、BE，若∠BAC=∠C，求证：四边形DBEA是矩形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析．

【解析】分析：（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．

（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．

详解：（1）∵E是AC中点，∴EC=AC．

∵DB=AC，∴DB=EC．

又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BC=DE．

（2）连接AD、BE．

∵DB∥AE，DB=AE，

∴四边形DBEA是平行四边形．

∵∠BAC=∠C，∴BA=BC．

∵BC=DE，∴AB=DE，∴DBEA是矩形．