题目内容
如图二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第四象限，且经过点（0，-2）、（-1，0），则y=a+b+c的取值范围是（ ）
| A．-2＜y＜0 | B．0＜y＜2 | C．-4＜y＜0 | D．0＜y＜4 |
∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（0，-2）、（-1，0），
∴c=-2，a-b+c=0，
即b=a-2，
∵顶点在第四象限，
∴-
＞0，
＜0，
又∵a＞0，
∴b＜0，
∴b=a-2＜0，即a＜2，
b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2＞0
∵a-b+c=0，
∴a+b+c=2b＜0，
∴a+b+c=2b=2a-4，
∵0＜a＜1，
∴a+b+c=2b=2a-4＞-4，
∴-4＜a+b+c＜0．
∴-4＜y＜0．
故选C．
∴c=-2，a-b+c=0，
即b=a-2，
∵顶点在第四象限，
∴-
| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a |
又∵a＞0，
∴b＜0，
∴b=a-2＜0，即a＜2，
b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2＞0
∵a-b+c=0，
∴a+b+c=2b＜0，
∴a+b+c=2b=2a-4，
∵0＜a＜1，
∴a+b+c=2b=2a-4＞-4，
∴-4＜a+b+c＜0．
∴-4＜y＜0．
故选C．
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