题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c＜0；②b2-4ac＞0；③b＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，
其中正确结论的个数是（ ）
①a+b+c＜0；②b2-4ac＞0；③b＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，
其中正确结论的个数是（ ）
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
由图可知，x=1时，a+b+c＜0，故①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b2-4ac＞0，故②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x=-
=-1，
∴b=-2a＞0，故③错误；
由图可知，x=-2时，4a-2b+c＞0，故④错误；
∵x=0时，y=c=1，
∴c-a＞1，故⑤正确；
综上所述，结论正确的是①②⑤共3个．
故选C．
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b2-4ac＞0，故②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x=-
| b |
| 2a |
∴b=-2a＞0，故③错误；
由图可知，x=-2时，4a-2b+c＞0，故④错误；
∵x=0时，y=c=1，
∴c-a＞1，故⑤正确；
综上所述，结论正确的是①②⑤共3个．
故选C．
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