Question

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点。
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使的面积与的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）设正比例函数的解析式为，
因为的图象过点，所以，解得．
这个正比例函数的解析式为．
设反比例函数的解析式为．
因为的图象过点，所以，解得．
这个反比例函数的解析式为．
（2）因为点在的图象上，所以，则点．
设一次函数解析式为．
因为的图象是由平移得到的，所以，即．
又因为的图象过点，所以，解得，
一次函数的解析式为．
（3）因为的图象交轴于点，所以的坐标为．
设二次函数的解析式为．
因为的图象过点、、和，
所以        解得
这个二次函数的解析式为．
（4）交轴于点，点的坐标是，．
假设存在点，使．∴
在二次函数的图象上，
∴或或
点的坐标为．

解析