Question

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根；③a-b+c≥0；④的最小值为3，其中正确结论的个数是___________.

Answer 1

【答案】3

【解析】

从抛物线与x轴最多一个交点及b＞a＞0，可以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到b2-4ac≤0，从而得到①为正确，②错误；由x=-1及x=-2时y都大于或等于零可以得到③④正确．

∵b＞a＞0
∴-＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴最多有一个交点，
∴b2-4ac≤0，
∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根或无实数根；故②错误，
∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，
∴x取任何值时，y≥0
∴当x=-1时，a-b+c≥0；所以③正确；
当x=-2时，4a-2b+c≥0，
a+b+c≥3b-3a，
a+b+c≥3（b-a），
≥3，所以④正确．
故答案为3个.