题目内容
【题目】已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是BC上一点，连接AE．
（1）如图1，当∠BAE=15°，CE=
时，求AB的长．
（2）如图2，延长BC至D，使DC=BC，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得线段AF，连接DF，过点B作BG⊥BC，交FC的延长线于点G，求证：BG=BE．
【答案】（1）3
（2）证明见解析
【解析】分析：(1)、根据题意得出△ABC为等腰直角三角形，根据题意得出∠CAE=30°，从而求出AE的长度，然后根据Rt△ACE的性质求出BC的长度，从而得出AB的长度；(2)、连接AD，线段AE绕点A顺时针旋转90°得线段AF，根据旋转的性质得出△ADF和△ABE全等，从而证明△BCG和△DCF全等，从而得出答案．
详解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∠BAE=15°，
∴∠CAE=30°，∵CE=
，∴Rt△ACE中，AE=2CE=2，
∴由勾股定理可得，AC=
=3， ∴BC=3，
∴Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB=
=3
；
（2）如图所示，连接AD，
线段AE绕点A顺时针旋转90°得线段AF，则AE=AF，∠EAF=90°， ∵AC⊥BD，DC=BC，
∴AD=AB，∠ABE=∠ADC=45°，又∵DF⊥DC，∴∠ADF=45°=∠ABE，
∵∠AFD+∠AED=180°=∠AEB+∠AED， ∴∠AFD=∠AEB， ∴△ADF≌△ABE，
∴DF=BE， ∵BG⊥BC，∴∠CBG=∠CDF=90°， 又∵BC=DC，∠BCG=∠DCF，
∴△BCG≌△DCF，∴DF=BG， ∴BG=BE．
【题目】某学校有两个校区：南校和北校，这两个校区九年级学生各有300名，为了解这两个校区九年级学生的英语单词掌握情况，进行了抽样调查，过程如下：
①收集数据，从南校和北校两个校区的九年级各随机抽取10名学生，进行英语单词测试，测试成绩（百分制）如下：
南校 92 100 86 89 73 98 54 95 98 85
北校 100 100 94 83 74 86 75 100 73 75
②整理、描述数据，按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x 人数 部门 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
南校 | 1 | 0 | 1 | 3 | 5 |
北校 | 0 | 0 | 4 | 2 | 4 |
（说明：成绩90分及以上为优秀，80～89分分为良好，60～79分为合格，60分以下为不合格）
③分析数据，对上述数据进行分析，分别求出了两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
校区 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
南校 | 87 | 90.5 |
| 179.4 |
北校 | 86 |
|
| 121.6 |
④得出结论．
结合上述统计全过程，回答下列问题：
（1）补全③中的表格．
（2）请估计北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数．
（3）你认为哪个校区的九年级学生英语单词掌握得比较好？说明你的理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【题目】某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在
这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 | 平均数 | 中位数 |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
