Question

【题目】一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y= （﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1 ， y1），（x2 ， y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2 ， 则x1+x2的取值范围是（ ）

A.﹣ ≤x≤1
B.﹣ ≤x≤
C.﹣ ≤x≤
D.1≤x≤

Answer 1

【答案】B
【解析】当x=﹣10时，y= =﹣ ；

当x=10时，y=﹣x+1=﹣9，

∴﹣9≤y1=y2≤﹣ ．

设x1＜x2，则y2=﹣x2+1、y1= ，

∴x2=1﹣y2，x1= ，

∴x1+x2=1﹣y2+ ．

设x=1﹣y+ （﹣9≤y≤﹣ ），﹣9≤ym＜yn≤﹣ ，

则xn﹣xm=ym﹣yn+ ﹣ =（ym﹣yn）（1+ ）＜0，

∴x=1﹣y+ 中x值随y值的增大而减小，

∴1﹣（﹣ ）﹣10=﹣ ≤x≤1﹣（﹣9）﹣ = ．

所以答案是：B．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．