题目内容
已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．
（1）求证：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．
（1）求证：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．
（1）证明：如图．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC．
∴∠1=∠2，
又∵∠B=∠AED，
∴△ABE∽△DEA．
（2）∵△ABE∽△DEA，
∴
=
，
∴AE•DE=AB•DA．
∵四边形ABCD是菱形，AB=4，
∴AB=DA=4．
∴AE•DE=AB2=16．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC．
∴∠1=∠2，
又∵∠B=∠AED，
∴△ABE∽△DEA．
（2）∵△ABE∽△DEA，
∴
| AE |
| DA |
| AB |
| DE |
∴AE•DE=AB•DA．
∵四边形ABCD是菱形，AB=4，
∴AB=DA=4．
∴AE•DE=AB2=16．
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