题目内容
已知:如图,在菱形ABCD中,E为BC边上一点,∠AED=∠B.
(1)求证:△ABE∽△DEA;
(2)若AB=4,求AE•DE的值.
(1)求证:△ABE∽△DEA;
(2)若AB=4,求AE•DE的值.
(1)证明:如图.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC.
∴∠1=∠2,
又∵∠B=∠AED,
∴△ABE∽△DEA.
(2)∵△ABE∽△DEA,
∴
=
,
∴AE•DE=AB•DA.
∵四边形ABCD是菱形,AB=4,
∴AB=DA=4.
∴AE•DE=AB2=16.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC.
∴∠1=∠2,
又∵∠B=∠AED,
∴△ABE∽△DEA.
(2)∵△ABE∽△DEA,
∴
AE |
DA |
AB |
DE |
∴AE•DE=AB•DA.
∵四边形ABCD是菱形,AB=4,
∴AB=DA=4.
∴AE•DE=AB2=16.
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