题目内容

如图所示，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA重合．
（1）旋转中心是______；逆时针旋转了______度．
（2）若AE=
3
+
2
，求四边形ABCD的面积．
（1）因为△BEA旋转后能与△DFA重合，所以旋转中心是A；逆时针旋转了90°；

（2）由旋转的性质可知，△BEA≌△DFA，
∴AF=AE=
2
+
3
，∠EAF=∠EAD+∠FAD=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°，
又∵∠AEC=∠C=90°，
∴四边形AECF是正方形，
所以四边形AECF的面积为（
2
+
3
）2=5+2
6
；
即四边形ABCD的面积为5+2
6
．
练习册系列答案
相关题目
如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°
利用“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”，画出下图中的旋转角，并用量角器量出旋转角的度数．
已知△ABC是等边三角形．
（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．
①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？______（填“是”或“否”），∠BOE=______度；
②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；
（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=
3
AB′，AC=
3
AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．
如图：△ABC中，AB=AC，∠A=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转，使点A落在BC边上的点A′处，点C落在点C处，那么∠BCC′的度数是______．
如图的图案是由多边形ABCDE通过旋转而得的，则旋转角是______度．
在矩形ABCD中，AB=2，AD=
3
．
（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；
（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．
①求证：点B平分线段AF；
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．
△ABC是等腰直角三角形（如图）AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点．△ACD经过顺时针旋转后得到△ABE，则旋转角为（　　）
A．90°B．120°C．60°D．45°
请你用基本图形经过旋转、平移和轴对称设计一个美丽的图案．

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