题目内容

【题目】如图(1),在平面直角坐标系中,等腰直角三角形AOB的斜边OBx轴上,直线y2x2经过等腰直角三角形AOB的直角顶点A,交y轴于点C

    

1)点C坐标是( );点A坐标是( );

2)若D是坐标平面内任意一点,使点ACOD刚好能构成平行四边形,请直接写出符合条件的点D的坐标;

3)若点Px轴上一动点.点Q的坐标是(a),PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形.求出a的值并写出点Q的坐标.

【答案】10-222;(2;(3a=4Q(41)

【解析】

1)过点A分别作AMy轴于M点,ANx轴于N点,根据等腰直角三角形的性质可设点A的坐标为(a,a),再把A点坐标代入y2x2,即可算出a的值,进而得到A点坐标,令x=0,代入y2x2,即可得到点C的坐标;
2)画出草图,根据平行四边形的性质,分3种情况:当以OA为平行四边形的对角线时,当以OC为平行四边形的对角线时,当以AC为平行四边形的对角线时,分别求出点C的坐标,即可;

3)连接AQAPPQBQ,由SAS易证APOAQB,得出∠AOP=∠ABQ=45°,从而求得QBOB,结合B点的坐标,即可得到点Q的坐标.

1)过点A分别作AMy轴于点M,ANx轴于点N,

△AOB是等腰直角三角形,

ON=AN=BN

∵∠MON=ANO=AMO=90°,

∴四边形ANOM是正方形,

AM=AN

设点A的坐标为(a,a),

∵点A在直线y=2x2

a=2a2,

解得:a=2,

A(2,2),

x=0,代入y=2x2得:y=-2

C(0-2)

故答案是:0-222

2)∵A(2,2),C(0-2)D是坐标平面内任意一点,使点ACOD刚好能构成平行四边形,

∴当以OA为平行四边形的对角线时,,当以OC为平行四边形的对角线时,,当以AC为平行四边形的对角线时,

综上所述,点D的坐标是:

3)连接AQAPPQBQ

PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形,

AP=AQ

∵∠OAB=PAQ=90°,

∴∠OABPAB=PAQPAB

∴∠OAP=BAQ

APOAQB中,

APOAQB(SAS)

∴∠AOP=ABQ=45°,

∠OBQ=45°+45°=90°

QBOB,

A(2,2),

由第(1)题,可得OB=2AN=4,

B(4,0),

Q点的坐标是(a),

a=4

Q(41)

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