Question

已知，关于x的方程x²+

1

x2

+2(x+

1

x

)=1，那么x+

1

x

+1的值为

 

．

Answer 1

分析：先将方程变形，再将x+

1

x

+1看作一个整体来解．

解答：解：原方程可化为x²+（

1

x

）²+2x•

1

x

+2（x+

1

x

）+1=2+2x•

1

x

（x+

1

x

+1）²=4
x+

1

x

+1=-2或x+

1

x

+1=2（舍去）．
故答案为：-2．

点评：本题两次运用配方法，将x+

1

x

+1看作一个整体来解，会很简单，若试图直接解出x的值，比较难，同学们可以自己试一下．