题目内容

如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F,则线段EF长度的最小值是     (   )

A. 2.4;   B. 2;   C. 2.5;   D. .
A

试题分析:利用勾股定理的逆定理,由三角形的三边长可得△ABC为Rt△,根据90°的圆周角所对的弦为直径得出EF为圆的直径,又圆与AB相切,设切点为D,可知当CD⊥AB时,根据点到直线的垂线段最短可得CD最短,此时EF亦最小,由三角形ABC为直角三角形,根据直角三角形的三边长,利用面积法即可求出CD的长,即为EF的最小值.
点评:本题难度较大。主要考查学生对圆和三角形性质的应用。属于中考常考题型,做这类题型要注意对所求线段或面积等做求值转化。
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