Question

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是

1. A.
   CP平分∠BCD
2. B.
   四边形ABED为平行四边形
3. C.
   CQ将直角梯形分为面积相等的两部分
4. D.
   △ABF为等腰三角形

Answer 1

C
分析：本题可用排除法证明，即证明A、B、D正确，C不正确；易证△BCF≌△DCE（SAS），得∠FBC=∠EDC，∴△BPE≌△DPF，∴BP=DP；∴△BPC≌△DPC，∴∠BCP=∠DCP，∴A正确；∵AD=BE且AB∥BE，所以，四边形ABED为平行四边形，B正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即D正确；
解答：易证△BCF≌△DCE（SAS），
∴∠FBC=∠EDC，BF=ED；
∴△BPE≌△DPF（AAS），
∴BP=DP，
∴△BPC≌△DPC（SSS），
∴∠BCP=∠DCP，即A正确；
又∵AD=BE且AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，B正确；
∵BF=ED，AB=ED，
∴AB=BF，即D正确；
综上，选项A、B、D正确；
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形、平行四边形和全等三角形的判定，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好．