Question

【题目】如图所示，已知点N（1，0），直线y=﹣x+2与两坐标轴分别交于A，B两点，M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，

点N关于OB的对称点D（﹣1，0），点N关于直线AB的对称点C，
∵直线AB的解析式为y=﹣x+2，
∴直线NC的解析式为y=x﹣1，
由 解得 ，
∴E（ ， ），
∵E是NC中点，
∴可得C（4，1）．
连接DC与BO交于点M，与AB交于点P，此时PM+MN最小，
∴直线CD的解析式为：y= x+ ，
由 解得： ，
∴P（ ， ），
∴PM+MN=PD= = ．
∴PM+MN的最小值是 ，
所以答案是 ．
【考点精析】关于本题考查的一次函数的性质，需要了解一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小才能得出正确答案．