题目内容
【题目】为控制禽流感病毒传播,某地关闭活禽交易市场,冷冻鸡肉销量上升,某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇,已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润y1(百元)与销售数量x(箱)的关系为y1=在乡镇销售平均每箱的利润y2(百元)与销售数量t(箱)的关系为y2=
(1)t与x的关系是 ,将y2转换为x为自变量的函数,则y2= ;
(2)设春节期间售完全部冷冻鸡肉可获得总利润W(百元),当在城市销售量x(箱)的范围是0<x≤20时,求W与x的关系式(总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润);
(3)经测算,在20<x≤30的范围内,可以获得最大总利润,求这个最大总利润,并求出此时x的值.
【答案】(1)t=60-x (2)W=x2+5x+240; (3) 382.5百元
【解析】(1)直接利用采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇,表示出t与x的关系即可,进而代入y2求出即可;
(2)利用(1)中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式即可;
(3)利用(1)中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式,进而利用函数增减性求出函数最值即可.
(1)∵某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇,在城市销售数量x(箱),
∴在乡镇销售数量t(箱)的关系为:t=60-x,
∴y2=,
故答案为:t=60-x,;
(2)综合y1=和(1)中 y2,当对应的x范围是0<x≤20 时,
W=x+ (60-x)=x2+5x+240;
(3)当20<x≤30时,
W=x+ (60-x)=-x2+7.5x+240,
∵x=-=>30,
∴在20<x≤30的范围内W随x的增大而增大,
∴当x=30时,W有最大值,W最大=-×302+7.5×30+240=382.5(百元).
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