题目内容

已知x₁，x₂，…，x_n的平均数 $数学公式$ =a，y₁，y₂，…，y_n的平均数 $数学公式$ =b，求2x₁+3y₁，2x₂+3y₂，2x₃+3y₃，…2x_n+3y_n的平均数记作 $数学公式$ 是多少？

解：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ [（2x₁+3y₁）+（2x₂+3y₂）+…+（2x_n+3y_n）]
= $\text{[math]}$ [（2x₁+2x₂+…+2x_n）+（3y₁+3y₂+…+3y_n）]
= $\text{[math]}$ ×2（x₁+x₂+…+x_n）+ $\text{[math]}$ ×3（y₁+y₂+…+y_n）
=2× $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$
=2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$
=2a+3b．
分析：把求2x₁+3y₁，2x₂+3y₂，2x₃+3y₃，…2x_n+3y_n的平均数的式子用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示出来即可．
点评：本题说明了一组数据若是由两组数据的和或倍数组成，则数据的平均数是这两组数据的平均数的和或倍数．

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