题目内容
已知x1、x2是方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根．是否存在常数k，使| x1 |
| x2 |
| x2 |
| x1 |
| 3 |
| 2 |
分析：由于方程有实数根，根据一元二次方程的根的判别式确定k取什么值，然后根据根与系数的关系化简代数式，求出k的值，再检查k的值是否满足原方程有实数根，从而确定是否存在k值．
解答：解：∵a=1，b=-2k，c=k2-k
而△=b2-4ac=（-2k）2-4（k2-k）=4k
∴当k≥0时，方程有实数根；
∵x1+x2=2k，x1x2=k2-k，
而
+
=
=
=
，
整理，解得：k1=0，k2=-7（舍去），
当k=0时，x1=x2=0，
，
无意义；
故不存在常数k，使
+
=
成立．
而△=b2-4ac=（-2k）2-4（k2-k）=4k
∴当k≥0时，方程有实数根；
∵x1+x2=2k，x1x2=k2-k，
而
| x1 |
| x2 |
| x2 |
| x1 |
| (x1+x2)2-2x1x2 |
| x1x2 |
=
| 4k2-2(k2-k) |
| k2-k |
=
| 3 |
| 2 |
整理，解得：k1=0，k2=-7（舍去），
当k=0时，x1=x2=0，
| x1 |
| x2 |
| x2 |
| x1 |
故不存在常数k，使
| x1 |
| x2 |
| x2 |
| x1 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系的运用．还应用了怎样化简代数式，及怎样验根．
练习册系列答案
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已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的两个实数根，则x13+8x2+20=（ ）
| A、1 | ||
| B、-1 | ||
C、
| ||
D、-
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