题目内容
【题目】如图，已知抛物线
经过
，
两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求
的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得
若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）①
；②存在，
或
．
【解析】
（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；
（2）①
，即可求解；②分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可．
解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：
，解得：
，
故抛物线的表达式为：…①，
令
，则
或
，
即点
；
（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BC的表达式为：
…②，
设点
，则点
，
，
，
有最大值，当
时，其最大值为；
②设直线BP与CD交于点H，
当点P在直线BC下方时，
，
点H在BC的中垂线上，
线段BC的中点坐标为
，
过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，
设BC中垂线的表达式为：
，将点代入上式并解得：
直线BC中垂线的表达式为：
…③，
同理直线CD的表达式为：
…④，
联立③④并解得：
，即点
，
同理可得直线BH的表达式为：
…⑤，
联立①⑤并解得：
或
（舍去），
故点
；
当点
在直线BC上方时，
，
，
则直线BP′的表达式为：
，将点B坐标代入上式并解得：
，
即直线BP′的表达式为：
…⑥，
联立①⑥并解得：
或（舍去），
故点
；
故点P的坐标为或．
考前必练系列答案
【题目】某校七年级计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团而且只能选择一个社团．为了解学生对不同社团的选择意向，随机抽取了七年级部分学生进行“我最喜爱的社团”问卷调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图表．
七年级部分学生“我最喜爱的社团”调查结果统计表
社团名称 | 人数 |
文学社团 | 4 |
创客社团 | 9 |
书法社团 |
|
绘画社团 | 6 |
体育社团 | 10 |
音乐社团 | 5 |
美食社团 |
|
数学社团 | 2 |
七年级部分学生“我最喜爱的社团”调查结果扇形统计图
请解答下列问题：
（1）
______，
______．
（2）在扇形统计图中，“绘画社团”所对应的扇形圆心角为______度．
（3）该校七年级共有350名学生，每个社团人数不低于30人才可以开展．试通过计算估计该校七年级有哪些社团可以开展．
