Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE交BA的延长线于点F．
（1）求证：CD=AF；
（2）若BC=2CD，求证：BE平分∠CBF．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥BA，CD=BA，
∴∠D=∠EAF，
∵E为AD中点，
∴DE=AE．
∵在△CDE和△FAE中
，
∴△CDE≌△FAE（ASA），
∴CD=FA．

（2）证明：由（1）得△CDE≌△FAE，
∴CE=FE，
即E为FC的中点，
由（1）得CD=BA，CD=FA，
∴BF=2CD，
又∵BC=2CD，
∴BF=BC，
即△BFC为等腰三角形，
∴BE平分∠CBF（三线合一）．
分析：（1）根据平行四边形性质求出CD∥BA，CD=BA，推出∠D=∠EAF，根据ASA证出△CDE≌△FAE即可；
（2）根据全等求出CE=EF，推出BF=BC=2CD=AF+AB，根据等腰三角形性质求出即可．
点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，综合性比较强．