Question

如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=________ 时，ED恰为AB的中垂线．

Answer 1

30°
分析：求出∠CBA，求出∠EBA=∠A=30°，得出BE=AE，根据三线合一定理求出BD=AD，即可得出答案．
解答：当∠A=30°时，ED恰为AB的中垂线，
理由是：∵BE平分∠CDA，
∴∠CBE=∠DBE，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠CBA=60°，
∴∠EBD=∠CBE=∠CBA=30°，
即∠A=∠EBA，
∴BE=AE，
∵ED⊥AB，
∴BD=AD，
即当∠A=30°时，ED恰为AB的中垂线，
故答案30°．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是求出BE=AE，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，是一道具有代表性的题目．