Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为　　（结果保留根号）．

Answer 1

．

试题分析：若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．
试题解析：∵图中两个阴影部分的面积相等，
∴S_扇形ADF=S_△ABC，即：，
又∵AC=BC=1，
∴AF²=，
∴AF=．