Question

如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y₁=x和y₂=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．
（1）求点C的坐标；
（2）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？

Answer 1

分析：（1）首先根据直线OC、BC的函数关系式分别是y₁=x和y₂=-2x+6，列出方程组

y=x y=-2x+6

，求得两直线的交点坐标．
（2）首先确定出P点的横坐标在0＜x＜2，进而用x表示△OPE的面积．求得x的值即为所求．

解答：解：（1）解方程组

y=x y=-2x+6

，
解得

x=2 y=2

，
∴C点坐标为（2，2）；


（2）如上图，作CD⊥x轴于点D，则D（2，0），
直线m平分△COB的面积，
则点P只能在线段OD上，即0＜x＜2，
又△COB的面积等于3，
故

1

2

x2 =3×

1

2

，
解之得x=

3

．
答：（1）C点坐标为（2，2）；
（2）当x=

3

时，直线m平分△COB的面积

点评：本题是一次函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．