Question

如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y₁=x和y₂=-2x+6，直线BC与x轴交于点B，直线BA与直线OC相交于点A．
（1）当x取何值时y₁＞y₂？
（2）当直线BA平分△BOC的面积时，求点A的坐标．

Answer 1

分析：（1）首先求出直线y₁=x和直线y₂=-2x+6的交点坐标，然后根据图象和简单坐标就可以求出x取何值时y₁＞y₂；
（2）由于BA平分△BOC的面积，所以S_△AOB=

1

2

S_△OBC，如图，过A作AM⊥OB于M，过C作CN⊥OB于N，然后根据三角形的面积公式可以求出AM，再代入直线y=x中就可以求出点A的坐标．

解答：解：（1）依题意得

y=x y=-2x+6

，
∴x=-2x+6，
∴x=2，
∴

x=2 y=2

∴C（2，2），
∴当x＞2时，y₁＞y₂；

（2）如图，过A作AM⊥OB于M，过C作CN⊥OB于N，
∵S△AOB=

1

2

S△ABC，
而

1

2

OB×AM=

1

2

OB×CN×

1

2

，
∴AM=

1

2

CN，
∴AM=

1

2

×2=1，
把y=1代入y=x中，x=1
∴A（1，1）．

点评：此题比较复杂，把一次函数和三角形面积的计算结合起来，利用坐标表示三角形的线段长、三角形的面积，然后再利用面积求出坐标．