Question

如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y₁=x和y₂=-2x+6．
（1）求点C的坐标．
（2）当x取何值时y₁＞y₂？
（3）求△COB的面积．

Answer 1

分析：（1）解由两直线的解析式y=x和y=-2x+6所组成的方程组即可得到C点坐标；
（2）观察函数图象得到当x＞3时，函数y₁=x的图象都在函数y₂=-2x+6的图象的上方，即有y₁＞y₂；
（3）先利用y₂=-2x+6求出B点坐标，得到OB的长，而△COB的OB边上的高等于C点的纵坐标，然后利用三角形面积公式即可．

解答：解：（1）解方程组

y=x y=-2x+6

得

x=2 y=2

，
所以C点坐标为（2，2）；

（2）当x＞2时y₁＞y₂；

（3）对于y=-2x+6，令y=0，则-2x+6=0，解得x=3，
所以B点坐标为（3，0），
所以△COB的面积=

1

2

×3×2=3．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了观察图象的能力．