Question

【题目】某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处，A与B相距150m，且B在A的正东方向．为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街．若工程队继续向正东方向修建200m商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？

Answer 1

【答案】解：不违反有关规定．
过点P作PD⊥BC，垂足为D．
在Rt△APD中，∠APD=60°，
∴tan60°= = ，
∴AD= PD，（3分）
在Rt△BPD中，∠BPD=30°
∴tan30°= = ，
∴3BD= PD，
∴AD=3BD，
∴AB=2BD，
∴2BD=150m，
∴BD=75m，
∴PD=75 m，
∵75 ＞100，
∴没有违反有关规定．

【解析】首先过点P作PD⊥BC，垂足为D，然后分别在Rt△APD与Rt△BPD，求得AD与PD，BD与PD的关系，又由AB=150，即可求得BD，PD的长，继而求得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解关于方向角问题的相关知识，掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．