题目内容
【题目】如图，等边
中，
，
关于
轴对称，
交轴负半轴于点
，
．
（1）如图1，求点坐标；
（2）如图2，
为
轴负半轴上任一点，以
为边作等边
，
的延长线交轴于点
，求
的长；
（3）如图3，在（1）的条件下，以为顶点作
的角，它的两边分别与
、
交于点
和
，连接
．探究线段
、、
之间的关系，并子以证明．
【答案】（1）
；（2）6；（3）
，证明详见解析
【解析】
(1)先证∠ACO＝30°，在Rr△ACO中由勾股定理求出AC的长，再在Rt△ACD中求出CD的长，即可求出OD的长，进步写出点D坐标；
(2)证△FCA9≌△ECB，求出∠GAO＝60°，再证△CAO2△GAO，即可得到OG＝OC＝6；
(3)如图3，延长MA至点H，使AH＝BN，连接BD，先证△DAH≌△DBN，再证△DMI≌△DMN，即可推出AM+BN＝MN.
（1）(1)△ABC为等边三角形，A，B关于y轴对称，C(0，6),
∵
∴
在
中设
则
，
∵
，
∴
，
解得，
(取正值)，
∴
∵
∴在
中，设
则
，
∵
解得，
(取正值)
∴
，
∴
，
∴；
（2）
、
均为等边三角形
，
，
，即
在
和
中
，
平分
．
（3），证明如下：
如图，延长
至点
，使
，连接
、
，
由题意得：
，
在
和
中
，
，
又
，即
在
和
中
．
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