题目内容
【题目】如图,在⊙O中,AB为直径,D.E为圆上两点,C为圆外一点,且∠E+∠C=90°.
(1)求证:BC为⊙O的切线.
(2)若sinA=,BC=6,求⊙O的半径.
【答案】(1)证明见解析;(2)4.
【解析】试题分析:(1)根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠E,再根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC=90°,然后根据切线的定义证明即可;
(2)根据∠A的正弦求出AC,利用勾股定理列式计算求出AB,然后求解即可.
试题解析:(1)证明:∵∠A与∠E所对的弧都是,∴∠A=∠E,又∵∠E+∠C=90°,∴∠A+∠C=90°,在△ABC中,∠ABC=180°﹣90°=90°,∵AB为直径,∴BC为⊙O的切线;
(2)解:∵sinA=,BC=6,∴=,即=,解得AC=10,由勾股定理得,AB===8,∵AB为直径,∴⊙O的半径是×8=4.
【题目】八(1)班组织了一次食品安全知识竞赛,甲、乙两队各5人的成绩如表所示(10分制).
甲 | 8 | 10 | 9 | 6 | 9 |
乙 | 10 | 8 | 9 | 7 | 8 |
(1)甲队成绩的中位数是分;
(2)乙队成绩的众数是分;
(3)分别计算甲队、乙队的方差;并判断哪队的成绩更稳定?为什么?
【题目】最近几年,某市持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查,调查结果共分为四个等组A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解
根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表.
对雾霾天气了解程度的 条形统计图 | 对雾霾天气了解程度的 扇形统计图 | 对雾霾天气了解程度的 统计表 | |
图1 | 图2 | 对雾霾的了解程度 | 百分比 |
A.非常了解 | 5% | ||
B.比较了解 | m | ||
C.基本了解 | 45% | ||
D.不了解 | n |
请结合统计图表,回答下列问题:
(1)本次参与调查的学生选择“A.非常了解”的人数为__________人,m=__________,n=__________;
(2)请在图1中补全条形统计图;
(3)请计算在图2所示的扇形统计图中,D部分扇形所对应的圆心角是多少度?