Question

【题目】点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+3）2+|c﹣24|=0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．
（1）分别求a、b、c的值；
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以7个单位/秒的速度向左运动：
①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；
②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则P运动几秒后这两点之间的距离为5个单位？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（b+3）2+|c﹣24|=0，

∴b=﹣3，c=24，

∵多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式，

∴|a+3|=5﹣2，﹣a≠0，

∴a=﹣6．

故答案是：﹣6；﹣3；24

（2）解：①依题意得 3t+7t=|﹣6﹣24|=30，

解得 t=3，

则3t=9，

所以﹣6+9=3，

所以出t的值是3和点D所表示的数是3．

②设点P运动x秒后，P、Q两点间的距离是5．

当点P在点Q的左边时，3x+5+7（x﹣1）=30，

解得 x=3.2．

当点P在点Q的右边时，3x﹣5+7（x﹣1）=30，

解得 x=4.2．

综上所述，当点P运动3.2秒或4.2秒后，这两点之间的距离为5个单位．

【解析】（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值；（2）①利用点P、Q所走的路程=AC列出方程；②此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况下PQ=5所需要的时间．