题目内容
如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13m,且tan∠BAE=,∠D=30°,BC=8m,则河堤的下底AD为 .
【答案】分析:在Rt△ABE中,根据tan∠BAE的值,可得到BE、AE的比例关系,进而由勾股定理求得BE、AE的长.
解答:解:因为tan∠BAE==设BE=12x,则AE=5x;
在Rt△ABE中,由勾股定理知:AB2=BE2+AE2,
即:132=(12x)2+(5x)2,
169=169x2,
解得:x=1或-1(负值舍去);
所以BE=12x=12(米).作CF⊥AD于FD点,
在直角三角形CFD中,CF=BE=12,∠D=30°,
∴tan∠D===,
解得:FD=12.
∴AD=AE+EF+FD=12+8+12=20+12.
故答案为:(20+12)米.
点评:本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用.解题的关键是从上底的两个端点向下底作垂线,构造直角三角形.
解答:解:因为tan∠BAE==设BE=12x,则AE=5x;
在Rt△ABE中,由勾股定理知:AB2=BE2+AE2,
即:132=(12x)2+(5x)2,
169=169x2,
解得:x=1或-1(负值舍去);
所以BE=12x=12(米).作CF⊥AD于FD点,
在直角三角形CFD中,CF=BE=12,∠D=30°,
∴tan∠D===,
解得:FD=12.
∴AD=AE+EF+FD=12+8+12=20+12.
故答案为:(20+12)米.
点评:本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用.解题的关键是从上底的两个端点向下底作垂线,构造直角三角形.
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