题目内容
如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13米,且tan∠BAE=12 |
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3 |
求:(1)斜坡CD的坡角α;
(2)河堤的高BE及坝底AD的长度.(结果保留根号)
分析:(1)由题意得出tanα=
,故可得出坡角α.
(2)由tan∠BAE=
,AB=13,解直角三角形可得BE的长度,过C作CF⊥AD于F,则BE=CF,再由tan∠D=
可得出FD的长度,最后由AD=AE+EF+FD可求出AD的长度.
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(2)由tan∠BAE=
12 |
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3 |
解答:解:(1)由题意得tan∠D=
,即tanα=
,故可得α=30°;
(2)由题意得BE:AE=12:5,AB=13,设BE=12x,AE=5x,AE2+BE2=AB2
∴x=1,即AE的长度为5米
又∵BE=CF=12,tan∠D=
=
∴FD=12
,
AD=AE+EF+FD=5+6+12
=11+12
米.
答:斜坡CD的坡角α=30°,河堤的高BE=12米及坝底AD=11+12
米.
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3 |
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3 |
(2)由题意得BE:AE=12:5,AB=13,设BE=12x,AE=5x,AE2+BE2=AB2
∴x=1,即AE的长度为5米
又∵BE=CF=12,tan∠D=
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CF |
DF |
∴FD=12
3 |
AD=AE+EF+FD=5+6+12
3 |
3 |
答:斜坡CD的坡角α=30°,河堤的高BE=12米及坝底AD=11+12
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点评:本题主要考查坡角和解直角三角形的应用,灵活运用三角关系是关键.
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