题目内容
【题目】如图，已知∠AOB：∠BOC=3：5，OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，若∠DOE=60°，求∠AOB和∠BOC的度数．
【答案】∠AOB=45°，∠BOC =75°．
【解析】设∠AOB=3x°，∠BOC=5x°，由角平分线则可得∠DOE=4x°，根据∠DOE=60°，即可得出x的值，即可求得∠AOB和∠BOC的度数．
试题解析：∵∠AOB：∠BOC=3：5，∴设∠AOB=3x°，∠BOC=5x°，
∵OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOD=
∠AOB=1.5x°，∠BOE=
∠BOC=2.5x°，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=4x°，
∵∠DOE=60°，
∴4x=60，
∴x=15，
∴∠AOB=45°，∠BOC=75°.
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