Question

如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠DAB=60°，点M是边AD上的点，且DM=2cm，点E、F分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿AC、CB向B运动，EM，CD的延长线相交于G，GF交AD于O，设运动时间为x（s），△CGF的面积为y（cm²）
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当x为何值时GF⊥AD？

Answer 1

解：（1）∵△DMG∽△AME，
∴，
∴DG===，
∴GC=6+，
过F作FH⊥DC于H点，
∴FH=CF•sin60°=x，
∴y=GC•FH，
y=

（2）∵GF⊥AD，AD∥BC
∴GF⊥BC
∵∠C=60°∴∠CGF=30°
∴CF=GC
∵DM=2cm
∴AM=4
∵△DMG∽△AME，
∴
∴
∴DG=
∴GC=6+
∴x=（x+6）
∴x=4
∴当 x=4时，GF⊥AD．
分析：（1）过F作FH⊥DC于H点，则有y=GC•FH，故利用相似三角形的性质和正弦的概念求得GC和FH的值即可．
（2）如果GF⊥AD，那么GF与BC也垂直，由此可得出∠CGF=30°，即CF=GC，可用x表示出CF、GC，根据GF，GC的比例关系式可得出关于x的方程，即可求出x的值．
点评：本题考查了菱形的性质，锐角三角函数的概念，相似三角形的判定和性质，一元一次方程的解法以及待定系数法求函数的解析式．