题目内容
8.如图,在平面直角坐标系中,△OA0A1,△OA1A2,△OA2A3,△OA3A4…都是等腰直角三角形,点A0(1,0),A1(1,1),A2(0,2),A3(-2,2),A4(-4,0),…,则依图中所示规律,A2015的坐标为(21007,21007).分析 根据等腰直角三角形的性质得到OA1=$\sqrt{2}$,OA2=($\sqrt{2}$)2,…,OA2015=($\sqrt{2}$)2015,再利用A0、A1、A2、…,每8个一循环,再回到x的正半轴的特点可得到点A2015在第三象限,再利用等腰直角三角形的性质得到点A2015到x轴和y轴的距离相等,都等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$×($\sqrt{2}$)2015=22014,最后根据各象限点的坐标特点即可确定点A2015的坐标.
解答 解:∵∠OA0A1=90°,OA0=A0A1=1,以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2,再以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3,…,
∴OA1=$\sqrt{2}$,OA2=($\sqrt{2}$)2,…,OA2015=($\sqrt{2}$)2015,
∵A0、A1、A2、…,每8个一循环,再回到x的正半轴,
而2015+1=252,
∴点A2015在第一象限,
∴点A2015到x轴和y轴的距离相等,都等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$×($\sqrt{2}$)2015=21007,
故答案为(21007,21007).
点评 本题考查了等腰直角三角形的性质:等腰直角三角形的两底角都等于45°;斜边等于直角边的$\sqrt{2}$倍.也考查了直角坐标系中各象限的坐标特点以及点的位置的变化规律的探究.
练习册系列答案
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(1)完成上表;
(2)飞机完成上述四个表演动作后,飞机离地面的高度是多少千米?
(3)如果飞机平均上升1千米需消耗5升燃油,平均下降1千米需消耗3升燃油,那么这架飞机在这4个动作表演过程中,一共消耗了多少升燃油?
高度变化 | 记作 |
上升2.5千米 | +2.5千米 |
下降1.2千米 | -1.2千米 |
上升1.1千米 | +1.1千米 |
下降1.8千米 | -1.8千米 |
(2)飞机完成上述四个表演动作后,飞机离地面的高度是多少千米?
(3)如果飞机平均上升1千米需消耗5升燃油,平均下降1千米需消耗3升燃油,那么这架飞机在这4个动作表演过程中,一共消耗了多少升燃油?
19.已知点(-2,y1),(1,y2),(-$\frac{3}{2}$,y3)都在直线y=-3x+2上,则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. | y1>y2>y3 | B. | y3>y2>y1 | C. | y1>y3>y2 | D. | y2>y3>y1 |