题目内容

【题目】如图,点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的为(
A.一定不是平行四边形
B.一定不是中心对称图形
C.可能是轴对称图形
D.当AC=BD时它是矩形

【答案】C
【解析】解:连接AC,BD,
∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点,
∴EF=HG= AC,EH=FG= BD,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∴四边形EFGH一定是中心对称图形,
当AC⊥BD时,∠EFG=90°,此时四边形EFGH是矩形,
当AC=BD时,EF=FG=GH=HE,此时四边形EFGH是菱形,
∴四边形EFGH可能是轴对称图形,
故选:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定的相关知识,掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形,以及对矩形的判定方法的理解,了解有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;两条对角线相等的平行四边形是矩形.

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