题目内容

【题目】如图,将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C',使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上,连结AA'.

(1)判断四边形ACC'A'的形状,并说明理由;
(2)在△ABC中,∠B=90°,A B=24,cos∠BAC= ,求CB'的长.

【答案】
(1)

解:四边形ACC'A'是菱形.理由如下:

由平移的性质得到:AC∥A′C′,且AC=A′C′,

则四边形ACC'A'是平行四边形.

∴∠ACC′=∠AA′C′,

又∵CD平分∠ACB的外角,即CD平分∠ACC′,

∴CD也平分∠AA′C′,

∴四边形ACC'A'是菱形.


(2)

解:∵在△ABC中,∠B=90°,A B=24,cos∠BAC=

∴cos∠BAC= = ,即 =

∴AC=26.

∴由勾股定理知:BC= = =7

又由(1)知,四边形ACC'A'是菱形,

∴AC=AA′=26.

由平移的性质得到:AB∥A′B′,AB=A′B′,则四边形ABB′A′是平行四边形,

∴AA′=BB′=26,

∴CB′=BB′﹣BC=26﹣7


【解析】(1)根据平行四边形的判定定理(有一组对边平行且相等的四边形是平四边形)推知四边形ACC'A'是平行四边形.又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A'是菱形.(2)通过解直角△ABC得到AC、BC的长度,由(1)中菱形ACC'A'的性质推知AC=AA′,由平移的性质得到四边形ABB′A′是平行四边形,则AA′=BB′,所以CB′=BB′﹣BC.
【考点精析】通过灵活运用平移的性质和解直角三角形,掌握①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化;②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等;解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法)即可以解答此题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网